Formule2

Cilindro con generazione di calore

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Fisica tecnica
Scritto da Administrator   
Lunedì 09 Febbraio 2009 21:44

In analogia alla piastra con generazione di calore, analizziamo cosa accade per una geometria cilindrica con generazione di calore.

fuel-cell2

Il bilancio termico si imposta in questo modo:

$-K*S_r*((dT)/(dr))_r+q_g*(2*pi*r*L)*dr=-K*S_(r+dr)*((dT)/(dr))_(r+dr)$


Con qualche passaggio arriviamo a:

$d/(dr)(K*r*(dT)/(dr))=-q_g*r$$


Considerando k costante possiamo integrare due volte e arrivare all'espressione della temperatura:

$(dT)/(dr)=-q_g*r/(2*k)+c_1/r$

$T(r)=-q_g*r^2/(4*k)+c_1*lnr+c_2$


Possiamo ora imporre delle condizioni al contorno del tipo: per $r=0$ $(dT)/(dr)=0$ , non avviene scambio termico sull'asse del cilindro, e per $r=R$  $T=T_p$ la temperatura è uguale a quella di parete per la superficie esterna. Otteniamo quindi:

$T=T_p+q_g/(4*k)*(R^2-r^2)$


Possiamo trascurare l'irraggiamento del cilindro con l'esterno e considerare l'interazione con l'esterno solo tramite convezione.

$h_e*(2*pi*R*L)*(T_p-T_oo)=-k*(2*pi*R*L)*((dT)/(dr))_(r=R)$


Dopo alcune sostituzione arriviamo a :

$(T_p-T_oo)=(q_g*R)/(2*h_e)$

 

Per discuterne insieme rimando al post sul forum "Cilindro con generazione di calore"
 

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