Conducibilità termica variabile

Scritto da Valerio Rossi Lunedì 09 Febbraio 2009

Cosa succede se consideriamo la conducibilità termica funzione della temperatura?

capacità termica di una lastra

Facciamo un esempio molto semplice, una lastra piana con conduzione stazionaria, unidimensionale.
Consideriamo la conducibilità variabile con la temperatura secondo la legge:

$k=a+b*T$

Prendiamo ora l'equazione costitutiva di Fourier e integriamola considerando uno spessore $L$ della lastra:

$q=-k*S*(dT)/(dx)$

$intq/S*dx=-intk*dT$

$q/S*L=-int_{T_1}^{T_2}(a+b*T)*dT=-[a*(T_2-T_1)+b/2*((T_2)^2-(T_1)^2)]$

$q/S*L=(T_1-T_2)*[a+b*(T_2+T_1)/2]$

$q=k_m*S*Delta*T/L$

Dove il $k_m$ corrisponde a $k_m=a+b*(T_2+T_1)/2$.
Ciò significa che anche se siamo in presenza di un materiale con conducibilità variabile con la temperatura possiamo sempre considerare un valore medio di tale conducibilità e considerarla cosi indipendente dalla temperatura.
Ovviamente la distribuzione della temperatura nello spessore L sarà distribuita in funzione delle costanti $a$ e $b$, e in ogni caso sarà diversa dal caso di k costante dove avevamo un andamento rettilineo della temperatura in funzione dello spessore.