L’equazione generale della conduzione è l’applicazione dell’equazione costitutiva di Fourier ad un volume di controllo, con ipotesi molto meno restrittive. Scrivendo il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi abbiamo:
(1)
Se trascuriamo i termini dovuti all’energia potenziale e cinetica e ipotizziamo che non avvengano scambi di lavoro, l’equazione si riduce a:
(2)
Dividendo per il tempo, esplicitando la massa del volume infinitesimo e ipotizzando che non ci siano variazioni di volume arriviamo a:
(3)
Dove il primo termine a secondo membro è il calore che entra nel volume di controllo. Il secondo termine è il calore generato nel volume e l’ultimo è il calore uscente. Ora possiamo sostituire l’equazione costitutiva di Fourier ed arrivare a questa espressione:
(4)
Se consideriamo k costante allora dove è la diffusività termica ed è rappresentativa della trasmissione del calore in regime non stazionario.
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