Accelerazione di gravità

Scritto da Valerio Rossi Venerdì 27 Marzo 2009

Caso tipico di moto rettilineo uniformemente accelerato è il moto di un grave.

Fissiamo come sistema di riferimento un asse z perpendicolare al suolo e che punti verso l'alto. Ci troviamo in una situazione, come la quotidianeità ci suggerisce, in cui il vettore accelerazione di gravità, nel nostro sistema di riferimento, è negativo perché rivolto verso il suolo. Scalarizzando lungo il nostro sistema di riferimento otteniamo quindi: $a=-g$ Come al solito integrando troviamo le equazioni che descrivono il moto:

$v(t)=-g*t+v_0$ $z(t)=-g*t^2/2+v_0*t+z_0$

Facciamo un piccolo esempio. Ipotizziamo di lanciare un grave verso l'alto con una certa velocità e da una certa quota e di calcolare il tempo che impiega a raggiungere l'altezza massima. Fissando come prima il sistema di riferimento le equazioni sono quindi le stesse, dobbiamo solamente modificarle per considerare le differenti condizioni iniziali.

Quindi sappiamo che $z_0$ è la quota da cui il grave viene lanciato e $v_0$ la velocità del grave al tempo zero. Nel momento in cui il grave raggiunge l'altezza massima presenterà una velocità istantanea nulla e quindi:

$0=-g*t+v_0$

da cui posso trovare il tempo e potrei con questo tempo appena calcolato, $t'$, calcolare la quota massima:

$z(t')=-g*(t')^2/2+v_0*(t')+z_0$