Energia cinetica

Il teorema del lavoro e dell'energia cinetica afferma che queste due quantità scalari risultano essere sempre uguali.

energia cinetica di sfere in movimento

$L=int_p \vec F*\vec ds=1/2*m*v^2$

È possibile dimostrare tale teorema, noto anche come teorema delle forze vive, ricordando la definizione di forza come prodotto della massa per l'accelerazione e quindi per derivata seconda dello spostamento:

$L=int_p \vecF *\vec{ ds}=int_p m*\ddot s* ds=m*{\dot s^2}/2=1/2*m*v^2$

Nell'ultimo integrale sono stati omessi i simboli di vettori in quanto il prodotto scalare tra $\vec \ddot s$ e $\vec ds$ risulta essere pari al prodotto dei loro moduli. Tale teorema è di fondamentale importanza in tutta la fisica e ci da una informazione quantitativa dell'energia in funzione solamente della massa e della velocità di un corpo.

energia cinetica di un vortice fluido

Una espressione analoga è possibile determinarla per il momento di una forza, ricordando al solito la sua espressione si ha:

$L=int_p \vec M*\vec {d\phi}=int_p I*\ddot \phi*d\phi=I*{\dot \phi^2}/2=1/2*I*\omega^2$

Per una massa puntiforme ovviamente sarà possibile scrivere solo la prima espressione, in quanto la velocità $\omega$ rappresenta la velocità angolare di rotazione della massa attorno al centro di massa, ma in una massa puntiforme tale entità non ha significato in quando le dimensioni fisiche del corpo sono infinitesime.

energia cinetica di palle da bowling

La velocità deve essere ovviamente quella assoluta, per cui in un sistema di riferimento cartesiano l'espressione dell'energia cinetica sarà del tipo:

$T=1/2*m*v^2=1/2*m*(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$

Valerio Rossi

Valerio RossiSono Valerio Rossi e sono l'Amministratore di MeccanicaWeb.it

Sono laureato triennale con voto 110 e lode in ingegneria meccanica presso l'Università di Roma Tor Vergata e sono attualmente studente in ingegneria meccanica magistrale. La mia tesi di laurea triennale è visibile su MeccanicaWeb.it Monitoraggio del comfort vibrazionale secondo la ISO 2631: progetto e realizzazione di un dispositivo low cost con impostazione e validazione di un modello predittivo.

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