L’energia potenziale di un punto materiale è un particolare tipo di energia funzione solamente della posizione. Tale energia viene anche detta posizionale ed è definibile solamente per le forze conservative.
L’energia potenziale U è definita come l’opposto del lavoro L:
![\[ L=\int \vec{F} \cdot \vec{ds}=-U\]](https://meccanicaweb.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2c2cd169a838e6a805e3fe70cb8549f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’energia potenziale non dipende dal tragitto percorso dal punto materiale ma solamente dalla posizione iniziale e finale. È stato quindi omesso il pedice p sull’integrale. L’integrazione non deve infatti tenere conto del tragitto ma solo dello stato iniziale e finale.
La definizione dell’energia potenziale non può prescindere da quella di forza conservativa. Solo per forze conservative si può parlare di energia potenziale.
Forze conservative e non
Esempi di forze conservative sono la forza peso, la forza elastica e le forze centrali. Se infatti esprimiamo il lavoro della forza peso si ottiene:
![\[ L_P=-\int_{z_A}^{z_B} mgdz=-mg\cdot(z_B-z_A)=-U\]](https://meccanicaweb.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f3435c38c7fbafa343b0c6549702b62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Una massa inizia a cadere dal punto A fino al punto B. Ai fini del calcolo del lavoro non è importante il percorso ma solamente la differenza di quota.
Consideriamo ora un molla di costante elastica k con una massa posta all’estremità:
![\[ L=-\int_{x_A}^{x_B} kxdx=-\frac{1}{2}k\cdot (x_B^2-x_A^2)=-U\]](https://meccanicaweb.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7f8fc751c6bc8e68fa31e2ed375fccf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Anche in questo caso l’energia potenziale dipende solamente dalla posizione iniziale e finale della molla.
Non esiste quindi nessuna energia potenziale per la forza d’attrito. Il tragitto percorso dalla massa è di fondamentale importanza per la determinazione del lavoro di attrito. Se cosi non fosse, prendendo un gessetto e disegnando mille cerchi su una lavagna il gesso non si consumerebbe. I punti iniziali e finali sarebbero gli stessi e quindi l’integrale del lavoro dovrebbe essere nullo.
Esistono molte altre forze conservative come per esempio le forze centrali o le forze elettromagnetiche, ma esulano dal ramo della meccanica classica e perciò non verranno approfondite.
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