Energia potenziale

Scritto da Valerio Rossi Sabato, 11 Dicembre 2010

L'energia potenziale di un massa m è un particolare tipo di energia funzione solamente della posizione della massa. Tale energia viene anche detta posizionale ed è definibile solamente per le forze conservative.

Definiamo quindi l'energia potenziale U come l'opposto del lavoro L:

$L=int \vec F* \vec{ds}=-U$

dove è stato volontariamente omesso il pedice p sull'integrale per sottolineare la caratteristica dell'energia potenziale di non dipendere dal tragitto percorso dalla massa puntiforme ma solamente dalla posizione iniziale e finale. La definizione dell'energia potenziale non può prescindere da quella di forza conservativa; infatti solo per forze conservative si può parlare di energia potenziale.

Esempi di forze conservative sono la forza peso, la forza elastica e le forze centrali. Se infatti esprimiamo il lavoro della forza peso si ottiene:

$L_P=int_{z_A}^{z_B} -m*g*dz=-m*g*(z_B-z_A)=-U$

dove si intende che la massa m inizia a cadere dal punto A fino al punto B, ma ai fini del calcolo del lavoro non è importante il particolare percorso eseguito ma solamente la differenza di quota. Considerando un molla di costante elastica k con una massa posta all'estremità:

$L=int_{x_A}^{x_B} -k*x*dx=-1/2*k*(x_B^2-x_A^2)=-U$

anche in questo caso l'energia potenziale dipende solamente dalla posizione iniziale della molla e dalla posizione finale e non è importante come la molla è arrivata al valore finale dello spostamento. Si capisce quindi che non può esistere nessuna energia potenziale per la forza d'attrito, dove il tragitto percorso dalla massa è di fondamentale importanza per la determinazione del lavoro speso; se cosi non fosse significherebbe che prendendo un gesso e disegnando un cerchio su una lavagna non si ha consumo del gesso in quanto i punti iniziali e finali sono gli stessi e quindi l'integrale del lavoro dovrebbe essere nullo.

Esistono anche altre forze conservative come per esempio le forze centrali o le forze elettromagnetiche come la forza di Coulomb, ma esulano dal ramo della meccanica e perciò non verranno approfondite.