Equilibrio e stabilità

Un punto materiale è in equilibrio quando su di esso non agisce alcuna forza o agisce un sistema di forze a risultante nullo. Tale condizione non garantisce che il punto sia in quiete, per il secondo principio della dinamica, potendosi infatti muovere a velocità costante.

equilibrio stabilita

Per imporre che l'equilibrio sia statico occorre che anche la velocità sia nulla. Nel caso le forse agenti sul corpo siano tutte contenute su un piano la condizione di equilibrio equivale ad affermare che il sistema dei vettori delle forze formi un poligono chiuso.

Analiticamente sappiamo che la risultante delle forze agenti su un corpo, in caso di sole forze conservative, è uguale al gradiente dell'energia potenziale cambiato di segno:

$F=-\Delta U$

in coordinate cartesiane possiamo scrivere:

${\del U}/{del x}=0 \quad {\del U}/{\del y}=0 \quad {\del U}/{\del z}=0$

Tale condizione rappresenta la stazionarietà dell'energia potenziale, cioè il punto P rappresenta un punto di massimo o di minimo per l'energia potenziale. Per capire la natura del punto di equilibrio P occorre studiare il segno della derivata seconda dell'energia potenziale. Consideriamo il caso monodimensionale:

  • Se ${d^2 U}/{dx^2}>0$ il punto P sarà un punto di equilibrio stabile in quanto per ogni perturbazione del punto materiale dalla sua posizione di equilibrio tenderà sempre a tornare verso la posizione iniziale.
  • Se ${d^2 U}/{dx^2}<0$ il punto P sarà un punto di equilibrio instabile in quanto non sarà in grado di sopportare piccole perturbazioni che tenderanno ad allontanarlo indifinitivamente dal punto di equilibrio.
  • Se ${d^2 U}/{dx^2}=0$ il punto P sarà un punto di equilibrio indifferente per il quale ogni spostamento della massa non sarà associato nè ad un ritorno nè ad un allontanamento dal punto di equilibrio.

La condizione di stabilità ed instabilità nel caso ad una sola variabile spaziale si estende facilmente al caso di più variabili. Affinchè una posizione sia di equilibrio stabile occorre che l'energia potenziale presenti un minimo rispetto a tutte le variabili mentre sarà instabile anche in presenza di un massimo rispetto ad una sola variabile.

Valerio Rossi

Valerio RossiSono Valerio Rossi e sono l'Amministratore di MeccanicaWeb.it

Sono laureato triennale con voto 110 e lode in ingegneria meccanica presso l'Università di Roma Tor Vergata e sono attualmente studente in ingegneria meccanica magistrale. La mia tesi di laurea triennale è visibile su MeccanicaWeb.it Monitoraggio del comfort vibrazionale secondo la ISO 2631: progetto e realizzazione di un dispositivo low cost con impostazione e validazione di un modello predittivo.

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