La forza elastica deriva dalla proprietà del corpo di deformarsi.

La relazione che riassume tale fenomeno è la nota legge di Hooke, e possiamo quindi dire che:

$\vecF_e=-k*\vecx$

Il segno meno deriva dal verso discorde tra la forza e l'allungamento, mentre la costante k rappresenta la costante elastica.
Generalemente si attribuisce la proprietà di elasticità non direttamente alla massa m ma ad una molla di costante elastica k e massa nulla.
Facciamo un esempio per capirci meglio.
Ipotizziamo di avere una massa attaccata ad una molla; assumiamo il sistema di riferimento inerziale e tracciamo un asse x con l'origine nella posizione di riposo della molla.
A questo punto scriviamo il secondo principio della dinamica:

$\vecF=\vecF_e=m*\veca$

Ora possiamo scalarizzare lungo l'asse x e ottenera:

$-k*x=m*a$

e ricordando che $a=ddotx$ e che $k/m=omega^2$ allora:

$ddotx+omega^2*x=0$

Questa è un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine, risolta la quale otteniamo:

$x(t)=A*cos(omega*t+phi)$

Esattamente l'equazione del moto armonico. La massa infatti con opportune condizioni iniziali continuerò ad oscillare attorno una certa posizione di equilibrio.

Per discuterne insieme rimando al post sul forum "Forza elastica"