Forza elastica

Scritto da Valerio Rossi Sabato 28 Marzo 2009

La forza elastica deriva dalla proprietà dei corpi di deformarsi.

La relazione che riassume tale fenomeno è la nota legge di Hooke, e possiamo quindi dire che:

$\vecF_e=-k*\vecx$

Il segno meno deriva dal verso discorde tra la forza e l'allungamento, mentre la costante k rappresenta la costante elastica. Generalemente si attribuisce la proprietà di elasticità non direttamente alla massa ma ad una molla di costante elastica k e massa nulla. Facciamo un esempio per capirci meglio. Ipotizziamo di avere una massa attaccata ad una molla; assumiamo il sistema di riferimento inerziale e tracciamo un asse x con l'origine nella posizione di riposo della molla. A questo punto scriviamo il secondo principio della dinamica:

$\vecF=\vecF_e=m*\veca$

Ora possiamo scalarizzare lungo l'asse x e ottenera:

$-k*x=m*a$

e ricordando che $a=ddotx$ e che $k/m=omega^2$ allora:

$ddotx+omega^2*x=0$

Questa è un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine, risolta la quale otteniamo:

$x(t)=A*cos(omega*t+phi)$

Esattamente l'equazione del moto armonico. La massa infatti con opportune condizioni iniziali continuerò ad oscillare attorno una certa posizione di equilibrio.