Meccanica Applicata

Il grado di libertà

grado di libertà

Il grado di libertà definisce il numero di parametri indipendenti necessari e sufficienti a definire univocamente la configurazione del meccanismo stesso. Esistono delle formule che prescindono dalla particolare configurazione di un meccanism. Il grado di libertà si calcola solamente con il numero di membri, di coppie cinematiche e dalla natura delle stesse.

La più famosa è la formula di Grubler, che calcola il grado di libertà come differenza tra il numero dei gradi di libertà dei membri mobili, se non fossero vincolati a nessuna coppia cinematica, e il numero totale di gradi di vincolo.

(1)   \begin{equation*}F=\lambda (L-1)-\sum_{i=1}^j \lambda-f_i\end{equation*}

Dove: F è il grado di libertà del meccanismo j sono il numero di coppie cinematiche \lambda è il grado di vincolo L il numero totale di membri. Nel caso piano la formula diventa:

(2)   \begin{equation*}F=3(L-1)-2j_1-j_1\end{equation*}

Dove:

  • j_1 è il numero delle coppie cinematiche inferiori
  • j_2 è il numero delle coppie cinematiche superiori.

Grado di libertà di un quadrilatero articolato

Citiamo anche la formula di Kutzbach:

(3)   \begin{equation*}F=\lambda(L-j-1)+\sum_{i=1}^j f_i\end{equation*}

Facciamo un piccolo esempio applicato ad un quadrilatero articolato utilizzando entrambe le formulazioni. Il numero dei corpi è 4 (dobbiamo considerare anche il telaio) e ci sono 4 coppie cinematiche inferiori:

(4)   \begin{equation*}F=\begin{cases}3(4-1)-4(3-1)=1 \\ 3(4-1)-8=1 \\ 3(4-4-1)+4=1\end{cases}\end{equation*}

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