Lavoro meccanico

Il lavoro meccanico è il prodotto scalare tra una forza generalizzata ed uno spostamento generalizzato della massa in esame. L'aggettivo generalizzato, utilizzato sovente nella meccanica razionale, generalizza la trattazione sia per spostamenti lineari, e quindi forze, sia per spostamenti angolari, e quindi momenti.

lavoro meccanico

Il lavoro di una forza sarà quindi:

$dL= \vec F * \vec ds$ $L=int_p \vec F * \vec ds$

dove con $\vec F$ si indica la forza, con $\vec s$ lo spostamento e l'integrale viene calcolato lungo il percorso della massa. Analogamente l'espressione del lavoro di un momento sarà quindi:

$L=int_p \vec M * \vec d\phi$ dove $\vec M$

rappresenta il momento di una forza e $\vec \phi$ la rotazione della massa. Considerando quindi un percorso rettilineo e svolgendo il prodotto scalare si ottiene:

$L=F * s * \cos(\alpha)$

dove $\alpha$ rappresenta l'angolo di inclinazione tra la forza applicata alla massa m e lo spostamento della massa m. Ne risulta che per valori di $\alpha$ pari a 90° e 180° il lavoro risulti nullo, esattamente come ci suggerirebbe l'intuito fisico. Immaginate di spostare una gomma posta su un tavolo applicando la forza tramite il vostro dito; se premete ortogonalmente al tavolo la gomma non si sposta e non si spende nessun lavoro.

lavoro meccanico di una massa su un piano inclinato

Man mano che diminuite l'angolo di inclinazione del vostro dito rispetto al piano la forza aumenterà sempre più di intensità aumentando il lavoro. L'unità di misura del lavoro secondo il Sistema Internazionale SI risulta essere il Joule, $1 J=1 N*m$. Un altra importante considerazione da ricordare è che la parola lavoro implica sempre uno spostamento. Immaginate di stare in piedi e di tenere sospesa la busta della spesa. Il senso comune ci porta a pensare che stiamo facendo un lavoro anche perchè quella busta pesa, ma se manteniamo la busta ferma non esiste nessun lavoro meccanico.

non c'è lavoro meccanico nel tenere un peso sospeso

Facciamo un semplice esempio: calcoliamo il lavoro di una massa da 1 Kg che cade lungo un piano inclinato di un angolo $\theta=30°$ avente altezza h pari a 30 cm, trascurando fenomeni di attrito e di resistenza all'avanzamento, l'unica forza agente è pertanto la forza peso. Effettuando il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento dobbiamo inserire il coseno dell'angolo $\alpha$ formato tra i due vettori ottenendo:

$L=int m*g*\cos(\alpha)*dx=m*g*\cos(\alpha)*L$

Da considerazioni trigonometriche possiamo facilmente dedurre l'angolo $\alpha$ pari quindi a 60° e la lunghezza $L=h/{sin(30°)}$. Inserendo i risultati numerici otteniamo:

$L=1Kg*9.81m/{s^2}*\cos(60°)*{0.3m}/{sin(30°)}=2.94 N*m=2.94 J$

Valerio Rossi

Valerio RossiSono Valerio Rossi e sono l'Amministratore di MeccanicaWeb.it

Sono laureato triennale con voto 110 e lode in ingegneria meccanica presso l'Università di Roma Tor Vergata e sono attualmente studente in ingegneria meccanica magistrale. La mia tesi di laurea triennale è visibile su MeccanicaWeb.it Monitoraggio del comfort vibrazionale secondo la ISO 2631: progetto e realizzazione di un dispositivo low cost con impostazione e validazione di un modello predittivo.

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