Moto circolare

Scritto da Valerio Rossi Venerdì 27 Marzo 2009

Il moto circolare uniforme è il moto di un punto P che percorre una traiettoria circolare R.

Per descrivere correttamente il fenomeno dobbiamo assumere un sistema di riferimento polare con $R$ il raggio vettore che collega il centro del cerchio con il punto P e lo spostamento angolare elementare $\vec(d(theta))$. Assunte queste considerazioni possiamo dire che:

$\vec( dR)=\vec(d(theta)) x \vec R$

Derivando per trovare la velocità assumiamo

$(\vec(d(theta)))/(dt)=\vec omega$ $\vec v=\vec omega x \vec R$

La velocità angolare $omega$ è espressa in radianti al secondo (rad/s), e valgono le stesse considerazioni sul periodo e sulla frequenza trattate nel moto armonico. La condizione di moto circolare uniforme implica che la velocità sia costante, ma questo significa che $omega=cost$, quindi quando deriviamo la velocità per arrivare all'accelerazione:

$\vec a=\vec a_n + \vec a_t= \vec omega x (\vec omega x \vec R)+\vec{dot omega} x \vec R$

In questo caso di moto uniforme l'accelerazione tangenziale risulta nulla per questo termine $\vec (dotomega)$, e quindi compare solo il termine di accelerazione normale o centripeta. In caso di moto circolare non uniforme avremmo avuto anche il contributo dell'accelerazione tangenziale.