Moto parabolico

Il problema del tiro risale a millenni addietro nella storia, quando i calcoli servivano per puntare correttamente i cannoni. Il problema consiste nel moto di un grave che descrive una traiettoria balistica.

moto parabolico di un proiettile

La sostanziale differenza con il moto del grave che abbiamo già trattato, risiede nel fatto che la velocità iniziale $v_0$ questa volta è inclinata di un angolo rispetto alla verticale. Se fissiamo un sistema di riferimento (x,y) con la y parallela all'accelerazione di gravità, possiamo scalarizzare il problema e ottenere:

x: $a_x=0$ y: $a_y=-g$

Non considero neanche la terza dimensione in quanto il moto avviene solamente nel piano (x,y). Ora possiamo integrare e trovare la velocità nelle due direzioni:

x: $v_x=v_0*cos theta$ y: $v_y=-g*t+v_0*sin theta$

Abbiamo ovviamente scalarizzato la $v_0$ lungo i due assi assumendo $theta$ come l'angolo tra la $x$ e la $v_0$; ancora un'altra integrazione per arrivare alle posizioni:

x: $x(t)=v_0*cos theta*t+x_0$ y: $y(t)=-g*t^2/2+v_0*sin theta*t+y_0$

Per semplicità possiamo porre il sistema di riferimento in $x_0$ e $y_0$ e quindi i due contributi spariscono dalle equazioni. Possiamo trovare anche l'equazione della traiettoria del corpo (proiettile), eliminando la variabile del tempo e ottenendo:

$y=g/(2*v_0^2*(cos theta)^2)*x^2+x*tg theta$

L'equazione è una parabola con concavità verso il basso, da qui il nome di moto parabolico. Con queste equazioni risulta facile determinare altre importanti variabili come la gittata massima, l'altezza massima, la parabola di sicurezza ecc ecc...

Valerio Rossi

Valerio RossiSono Valerio Rossi e sono l'Amministratore di MeccanicaWeb.it

Sono laureato triennale con voto 110 e lode in ingegneria meccanica presso l'Università di Roma Tor Vergata e sono attualmente studente in ingegneria meccanica magistrale. La mia tesi di laurea triennale è visibile su MeccanicaWeb.it Monitoraggio del comfort vibrazionale secondo la ISO 2631: progetto e realizzazione di un dispositivo low cost con impostazione e validazione di un modello predittivo.

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