Moto relativo

Scritto da Valerio Rossi Venerdì 27 Marzo 2009

Il moto relativo è il principio fondamentale di galileo, secondo cui è possibile descrivere lo stesso fenomeno attraverso sistemi di riferimento diversi e in moto relativo tra loro.

Consideriamo un sistema di riferimento fisso (x,y,z) ed uno in moto roto-traslatorio (x',y',z'), ed entrambi descrivono il moto di un punto P. La posizione individuata dal sistema di riferimento fisso è $\vec r_a$ mentre per il sistema mobile abbiamo $\vec T+ \vec r$ ossia la distanza tra l'origine del sistema fisso, o assoluto, e del sistema mobile, o relativo, più la posizione relativa del punto P rispetto al sistema mobile. Otteniamo quindi:

$\vec r_a=\vec T+\vec r$

Da questa considerazione geometrica possiamo facilmente passare ora alle velocità e poi alle accelerazioni effettuando delle derivate. Il problema è che stiamo trattando dei vettori ed effettuare le derivate di un vettore non è come con gli scalari, in questa sede quindi verranno discussi solamente i risultati di queste derivazioni.

$\vec v_a=\vec v_(trasc)+\vec v_r$

Dove i pedici stanno rispettivamente per assoluta, trascinamento e relativa. La velocità di trascinamento è a sua volta distinta in velocità di traslazione e velocità di rotazione del sistema di riferimento mobile:

$\vec v_t=\vec v_(trasc)+\vec omegaxx\vec r$

Per le accelerazioni otteniamo:

$\vec a_a=\vec a_(trasc)+\vec a_r+\vec a_c$

Abbiamo che l'accelerazione di assoluta è uguale alla somma dell'accelerazione di trascinamento, relativa e di Coriolis. L'accelerazione di trascinamento è divisa in:

$\vec a_(trasc)=\vec a_(trasl)+\vec dot omega xx\vec r+\vec omegaxx(\vec omegaxx\vec r)$

quindi in accelerazione di traslazione, accelerazione tangenziale e centripeta. Mentre l'accelerazione di Coriolis è:

$\vec a_c=2*\vec omegaxx\vec v_r$

Riassumendo tutti i termini quello che per un sistema fisso è l'accelerazione assoluta, per un sistema mobile risulta essere:

$\vec a_a=\vec a_(tras)+\vec dot omegaxx\vec r+\vec omegaxx(\vec omegaxx \vec r)+\vec a_r+2*\vec omegaxx\vec v_r$