La resistenza idraulica si presenta a velocità solitamente comprese tra i 2 e i 200 m/s, e indica una dipendenza quadratica con la velocità a differenza della resistenza viscosa.

La forza di resistenza idraulica la possiamo infatti esprimere come:

$\vecF_R=-b'*v*\vecv$

Al solito con un semplice esempio definiamo bene il concetto.
Consideriamo il moto di un grave in presenza di resitenza idraulica. Fissiamo un sistema di riferimento inerziale con un asse diretto verso il basso, per il secondo principio della dinamica possiamo scrivere:

$\vecP+\vecF_R=m*\veca$

E scalarizzando lungo l'asse otteniamo:

$m*g-b'*v^2=m*(dv)/(dt)$

Imponendo $A=(mg/(b'))^(1/2)$ otteniamo $(dv)/(dt)=g*(1-(v/A)^2)$ e quindi integrando:

$int(dv)/(1-(v/A)^2)=g*intdt$

$v(t)=A*(1-2/(((A+v_0)/(A-v_0))*e^((2*g*t)/A)+1))$

Anche in questo caso, come per la resistenza viscosa, otteniamo un valore asintotico per $t rarr oo$ che è pari a $v_oo=((m*g)/(b'))^(1/2)$, velocità limite.

Ecco spiegato perchè un paracadutista durante la caduta libera non aumenta  infinitamente la sua velocità.

Per discuterne insieme rimando al post sul forum "Resistenza idraulica"