Resistenza idraulica

Scritto da Valerio Rossi Sabato 28 Marzo 2009

La resistenza idraulica si presenta a velocità solitamente comprese tra i 2 e i 200 m/s, e indica una dipendenza quadratica con la velocità a differenza della resistenza viscosa.

La forza di resistenza idraulica la possiamo infatti esprimere come:

$\vecF_R=-b'*v*\vecv$

Al solito con un semplice esempio definiamo bene il concetto. Consideriamo il moto di un grave in presenza di resitenza idraulica. Fissiamo un sistema di riferimento inerziale con un asse diretto verso il basso, per il secondo principio della dinamica possiamo scrivere:

$\vecP+\vecF_R=m*\veca$

Scalarizzando lungo l'asse otteniamo:

$m*g-b'*v^2=m*(dv)/(dt)$

Imponendo $A=(mg/(b'))^(1/2)$ otteniamo $(dv)/(dt)=g*(1-(v/A)^2)$ e quindi integrando:

$int(dv)/(1-(v/A)^2)=g*intdt$ $v(t)=A*(1-2/(((A+v_0)/(A-v_0))*e^((2*g*t)/A)+1))$

Anche in questo caso, come per la resistenza viscosa, otteniamo un valore asintotico per $t rarr oo$ che è pari a $v_oo=((m*g)/(b'))^(1/2)$, velocità limite. Ecco spiegato perchè un paracadutista durante la caduta libera non aumenta infinitamente la sua velocità.