Frequenza di risonanza di un tamburo

Categoria: Laboratorio e progetti. Scritto da Valerio Rossi Sabato, 23 Ottobre 2010

Il tamburo è uno strumento a percussione composto da una tela in pelle opportunamente tensionata ed è proprio tale tensionamento che fa variare la rigidezza della tela e quindi la sua risposta acustica ad un impulso.

Tale fenomeno è noto come stress stiffening, quando il carico membranale applicato alla struttura è responsabile della sua variazione di rigidezza flessionale. Variando quindi il carico sui tiranti che tensionano la tela è possibile accordare lo strumento scegliendo quindi la frequenza di vibrazione fondamentale. Nel seguente studio è stata realizzata un'analisi FEM (finite element method) sulla tela di un tamburo per estrapolarne una legge di accordatura in funzione del carico da applicare sui tiranti. Il pre e post processing sono stati realizzati tramite il software Femap 10.

La tela è stata considerata di PET (Polietilene tereftalato) con le seguenti caratteristiche:

• Modulo di Young E=594 MPa
• Coefficiente di Poisson $\nu$=0.435
• Tensione di snervamento $\sigma_s$=18.6 MPa
• Densità $\rho$=950 $(Kg)/m^3$

La mesh è stata mappata utilizzando 1600 elementi quadrati e trinagolari con uno spessore di 0.5 mm. I vincoli sono stati imposti sulla circonferenza esterna impedendo i moti rigidi ma allo stesso tempo senza impedire la deformazione circonferenziale della tela stessa. Imposto il carico sulla circonferenza esterna è stata quindi impostata l'opzione stress-stiffening, ossia un'accoppiamento di carichi flessionali e membranali ed un approssimazione del secondo ordine degli spostamenti in modo da modificare la rigidezza della tela in funzione della tensione applicata.

Sono state cosi eseguite varie prove con il software Nastran facendo variare il carico fino a 9300 N/m a cui corrisponde la tensione di snervamento del materiale e sono stati poi analizzati i risultati con Matlab cercando la curva interpolante i risultati ottenuti.

Si è riusciti quindi a creare una legge di taratura dela tamburo in grado di determinare la frequenza principale di risonanza in base al carico applicato ai tiranti della tela.

Qui per vedere la relazione completa del progetto.