La teoria della similitudine è di fondamentale importanza nella progettazione delle macchine. Il progettista sfrutta la sua esperienza mettendo a punto apparecchiature simili a quelle esistenti in grado di soddisfare le nuove esigenze funzionali.
Questo approccio permette di studiare efficacemente il problema del “fuori progetto” di una macchina. Generalmente, nello studio delle macchine a fluido esistono tre principali categorie:
- Geometrica: quando il rapporto tra due lunghezze omologhe è costante, ovvero quando sono uguali a meno di un fattore di scala. Nel caso del “fuori progetto”, la similitudine geometrica è ovviamente sempre realizzata, in quanto un’apparecchiatura è in scala 1:1 con se stessa.
- Cinematica: rappresenta l’uguaglianza, a meno di un fattore di scala, del campo delle velocità. Nel caso delle turbomacchine significa che i triangoli di velocità delle due macchine sono simili. Quella geometrica è condizione necessaria, ma non sufficiente, affinché sussista quella cinematica.
- Dinamica: si verifica quando le forze scambiate tra fluido e macchina sono uguali a meno di un fattore di scala. Come si vedrà in seguito, questa condizione è realizzata quando sussistono sia la similitudine geometrica che cinematica.
Per le macchine operanti su fluidi incomprimibili la similitudine dinamica si ottiene da quella geometrica e quella cinematica. La similitudine sul campo di densità è infatti automaticamente verificata.
Similitudine in un ugello convergente
La similitudine geometrica è ovviamente verificata, poiché si tratta dello stesso apparecchio in due condizioni di e funzionamento diverse. Quella cinematica non può essere rispettata. A parità di condizioni di ingresso del fluido e nell’ipotesi di rimanere in funzionamento subsonico, l’espansione provoca una minore densità in uscita e quindi una maggior velocità. Pertanto, il rapporto tra velocità omologhe non è costante.
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