Teoria della similitudine

Categoria: Macchine. Scritto da Michele Manno Martedì, 22 Marzo 2011

La teoria della similitudine è di fondamentale importanza nella progettazione delle macchine, poichè il progettista, per far fronte a prestazioni che non siano già adeguatamente coperte da macchine già esistenti, può sfruttare l’esperienza accumulata mettendo a punto apparecchiature simili a quelle esistenti in grado di soddisfare le nuove esigenze funzionali.

La similitudine permette di studiare efficacemente il problema del “fuori progetto” di una macchina. Generalmente, nello studio delle macchine a fluido si pongono in evidenza tre tipi di similitudine:

• Similitudine geometrica: due elementi rispettano la similitudine geometrica quando il rapporto tra due lunghezze omologhe è costante, e ovvero quando sono uguali a meno di un fattore di scala. Nel caso del “fuori progetto”, la similitudine geometrica è ovviamente sempre realizzata, in quanto un’apparecchiatura è in scala 1:1 con se stessa. 
• Similitudine cinematica: rappresenta l’uguaglianza, a meno di un fattore di scala, del campo delle velocità. Nel caso delle turbomacchine, la similitudine cinematica implica che i triangoli di velocità delle due macchine sono simili. La similitudine geometrica è condizione necessaria, ma non sufficiente, affinch è sussista la similitudine e cinematica. 
• Similitudine dinamica: si verifica quando nelle apparecchiature in esame le forze scambiate tra fluido e macchina sono uguali a meno di un fattore di scala. Come si vedrà in seguito, questa condizione è realizzata, in generale, quando sussistono sia la similitudine geometrica, sia la similitudine cinematica, sia l’uguaglianza, a meno di un fattore di scala, tra le masse di fluido presenti in un qualsiasi volume, condizione che si verifica ovviamente quando i campi di densità del fluido sono simili tra le varie macchine.

In particolare, per le macchine operanti su fluidi incomprimibili, ciò significa che per ottenere la similitudine dinamica sono sufficienti la similitudine geometrica e la similitudine cinematica, in quanto la similitudine sul campo di densità è automaticamente verificata. Si riporta un esempio di un ugello convergente.

La similitudine geometrica è ovviamente verificata, poichè si tratta dello stesso apparecchio in due condizioni di e funzionamento diverse. La similitudine cinematica non può essere rispettata: infatti, a parità di condizioni di ingresso del fluido (velocità $c_1$ e pressione $p_1$ ), e nell’ipotesi di rimanere in funzionamento subsonico, la maggior espansione che ha luogo nel secondo caso (pressione uscita minore) comporta una minore densità $ρ_2$ in uscita e, conseguentemente, una maggior velocità $c_2$. Pertanto, il rapporto tra velocità omologhe non è costante, come dovrebbe invece essere nel caso di similitudine cinematica.

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