Centro di istantanea rotazione

Scritto da Valerio Rossi Venerdì 06 Novembre 2009

Il centro di istantanea rotazione CIR è l'unico punto del piano che non subisce spostamento. Possiamo quindi rappresentare un qualsiasi movimento di un copo rigido attraverso una rotazione attorno al CIR.

La velocità del punto $P_1$ nella figura è espressa come:

$\vec v_(P_1)=\vecv_(P_2)+\vec\omega xx\vec(P_2 P_1)=\vecv_(P_1)+\vec v_(P_1 P_2)$

Dove $\vec v_(P_1 P_2)$ è detta velocità di $P_1$ rispetto a $P_2$. Supponendo che il moto sia piano e che $P_1$ e $P_2$ appartengano allo stesso piano ortogonale a $\vec\omega$, si nota subito che esiste un punto C, detto centro di istantanea rotazione per il quale la velocità è nulla. Possiamo quindi scrivere la precedente relazione in questo modo:

$\vecv_(P_1)=\vec\omegaxx\vec(C P_1)$

Conosciamo cosi la posizione nel piano del CIR, che può essere anche un punto improprio del piano, cioè tendere all'infinito. In questo caso infatti la velocità angolare è nulla mentre non è nulla la $\vecv_(P_1)$, cioè il moto è di tipo traslatorio, che può essere visto come un moto rotatorio con CIR all'infinito.

E' da notare che: le velocità sono tutte ortogonali rispetto le congiungenti i punti stessi con il centro d istantanea rotazione le velocità hanno verso concorde con la velocità angolare, tale da soddisfare la regola della mano destra i moduli della velocità sono linearmente proporzionali alla distanza dei punti dal CIR.