Il grado di libertà

Scritto da Valerio Rossi Venerdì 06 Novembre 2009

Il grado di libertà di un meccanismo definisce il numero di parametri indipendenti necessari e sufficienti a definire univocamente la configurazione del meccanismo stesso. Esistono delle formule che prescindono dalla particolare configurazione di un meccanismo e che predicono il grado di libertà basandosi solamente sul numero di membri, di coppie cinematiche e dalla natura delle stesse.

La più famosa è la formula di Grubler, che calcola il grado di libertà come differenza tra il numero dei gradi di libertà dei membri mobili, se non fossero vincolati a nessuna coppia cinematica, e il numero totale di gradi di vincolo.

$F=\lambda*(L-1)-sum_(i=1)^j \lambda-f_i$

Dove: F è il grado di libertà del meccanismo j sono il numero di coppie cinematiche $\lambda$ è il grado di vincolo L il numero totale di membri. Nel caso piano la formula diventa:

$F=3*(L-1)-2j_1-j_1$

Dove:

• $j_1$ è il numero delle coppie cinematiche inferiori 
• $j_2$ è il numero delle coppie cinematiche superiori.

Citiamo anche la formula di Kutzbach:

$F=\lambda*(L-j-1)+sum_(i=1)^j f_i$

Facciamo un piccolo esempio applicato ad un quadrilatero articolato utilizzando entrambe le formulazioni. Il numero dei corpi è 4 (dobbiamo considerare anche il telaio) e ci sono 4 coppie cinematiche inferiori:

$F=3*(4-1)-4*(3-1)=1$ $F=3*(4-1)-2*4=1$ $F=3*(4-4-1)+4*1=1$