Rotismo epicicloidale

I cambi di questo tipo costituiscono una delle più interessanti applicazioni dei rotismi epicicloidali. Accoppiati al motore mediante un convertitore di coppia o un giunto oleodinamico, sono costituiti da tre complessi di ingranaggi, denominati treni ciclici o epicicli che, variamente collegati fra loro, forniscono diversi rapporti di trasmissione.

rotismo epicicloidale

Un treno ciclico si compone di tre elementi:

  1. un pignone centrale;
  2. una corona con dentatura interna;
  3. un portatreno o portaperni sul quale sono montati folli due o più satelliti, con i denti sempre in presa sia con il pignone centrale sia con la corona.

Normalmente sono conduttori la corona o il pignone ed elemento condotto il portatreno, al quale viene trasmesso il movimento bloccando rispettivamente il pignone o la corona. Un treno ciclico permette di realizzare due rapporti di demoltiplicazione:

  • uno quando il pignone è conduttore e la corona è bloccata;
  • uno quando la corona è conduttrice e il pignone è bloccato.

Se i due elementi sono solidali, il rotismo si comporta come un tutto unico perché fra le due ruote non avvengono movimenti relativi; in questo modo si realizza il rapporto 1:1. Se nessuno degli elementi è bloccato, anche quando il pignone o la corona sono conduttori, i satelliti ruotano attorno ai loro perni senza assumere moto di rivoluzione; di conseguenza il portatreno rimane immobile ed il moto si scarica rispettivamente sulla corona o sul pignone che girano in senso contrario con diversa velocità angolare. Quando sono conduttori la corona e il pignone, sul portatreno si raccoglie il movimento risultante della composizione dei moti degli elementi conduttori. Indicando con:

  • $\omega_p$ la velocità angolare del pignone;
  • $\omega_c$ la velocità angolare della corona;
  • $\tau_p$ il rapporto di trasmissione tra pignone e satelliti;
  • $\tau_c$ il rapporto di trasmissione tra corona e satelliti;

la velocità angolare $\omega$ del portatreno di un epiciclo si ricava applicando la formula dell'Ing. Marziani:

$ \omega=\frac{\omega_p\tau_p\pm\omega_c\tau_c }{\tau_p+\tau_c}$

nella quale si dovrà prendere il segno positivo quando il pignone e la corona girano nello stesso senso e il segno negativo quando i due elementi suddetti hanno verso di rotazione contrario. Si propone un esempio numerico, siano dati:

  • giri del pignone $n_p=1100\ {giri}/min$;
  • giri della corona $n_c=500\ {giri}/min$;
  • denti del pignone $Z_p=27$;
  • denti della corona $Z_c=60$;
  • denti dei satelliti $Z_s=16$.

Si vuole determinare la velocità di rotazione del portatreno in quattro casi diversi. In base al numero dei denti, i rapporti parziali di trasmissione risultano: fra pignone e satelliti $\tau_p=\frac{Z_p}{Z_s}=\frac{27}{16}\approx 1.70$, fra corona e satelliti $\tau_c=\frac{Z_c}{Z_s}=\frac{60}{16}\approx 3.75$.

Le velocità angolari del portatreno, corrispondenti alle condizioni di funzionamento richieste, si ricavano applicando la formula dell'Ingegner Marziani.

  1. Pignone conduttore e corona bloccata ($\omega_c=0$): $\omega=\frac{\omega_p \tau_p+0}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100\cdot 1.70}{1.70+3.75}\approx 343\ {giri}/min$. Si ottiene quindi una demoltiplicazione di $1100/343\approx3.2$.
  2. Corona conduttrice e pignone bloccato ($\omega_p=0$): $\omega=\frac{0+\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{500\cdot 3.75}{1.70+3.75}\approx 344\ {giri}/min$. Si ottiene quindi una demoltiplicazione di $500/344=1.45$.
  3. Pignone e corona entrambi conduttori e rotanti nello stesso senso: $\omega=\frac{\omega_p \tau_p+\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100\cdot 1.70+500\cdot 3.75}{1.70+3.75}\approx 687\ {giri}/min$ Il moto del portatreno rispetto a quello del pignone risulta demoltiplicato di $1100/687=1.60$. Il moto del portatreno rispetto a quello della corona risulta invece moltiplicato per $687/500=1.374$.
  4. Pignone e corona entrambi conduttori e rotanti in senso contrario: $\omega=\frac{\omega_p \tau_p-\omega_c \tau_c}{\tau_p+\tau_c}=\frac{1100\cdot 1.70-500\cdot 3.75}{1.70+3.75}\approx 0.9\ {giri}/min$ Il moto del portatreno rispetto a quello del pignone risulta demoltiplicato di $1100/0.9\approx 1222$. Il moto del portatreno rispetto a quello della corona risulta invece demoltiplicato di $500/0.9\approx 555$

Valerio Rossi

Valerio RossiSono Valerio Rossi e sono l'Amministratore di MeccanicaWeb.it

Sono laureato triennale con voto 110 e lode in ingegneria meccanica presso l'Università di Roma Tor Vergata e sono attualmente studente in ingegneria meccanica magistrale. La mia tesi di laurea triennale è visibile su MeccanicaWeb.it Monitoraggio del comfort vibrazionale secondo la ISO 2631: progetto e realizzazione di un dispositivo low cost con impostazione e validazione di un modello predittivo.

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