Simulazione di fluidi bifase con il Lattice Boltzmann Method

Categoria: Tesi di laurea. Scritto da Valerio Rossi Venerdì, 14 Gennaio 2011

Tra le varie frontiere in espansione nel settore della fluidodinamica computazionale, importanti progressi sono stati raggiunti dal Lattice Boltzmann Method, che risulta in alcuni casi più vantaggioso dei codici classici. In particolare, si è sfruttato questo metodo per sviluppare un codice in FORTRAN atto alle simulazioni di fluidi bifase.

Nell’implementazione delle equazioni, si suddivide l’evoluzione del sistema in due step fondamentali:

• STREAMING: propagazione nelle celle adiacenti lungo la propria direzione, senza alcuna modifica;
• COLLISION: utilizzo dell'operatore collisione per simulare l'effettivo mutamento delle distribuzioni presenti in un sito per effetto delle collisioni.

La miglior teoria per affrontare problemi di turbolenza nei codici Lattice Boltzmann è certamente l’implementazione del modello di Smagorinsky, originariamente concepito per metodi LES (Large Eddy Simulation). Consiste nel correggere la viscosità del fluido con un termine, detto viscosità turbolenta, che tiene conto della dissipazione causata dai vortici turbolenti.

In generale l’accuratezza di una simulazione dipende sostanzialmente da due parametri: il numero di Knudsen e il numero di Mach. Il primo quantifica l’errore che si compie nella discretizzazione, poichè tiene conto della risoluzione della griglia, che ovviamente influisce nettamente sulla precisione del risultato. Il secondo tiene conto del fatto che, seppure il Lattice Boltzmann Method intrinsecamente tenga conto della compressibilità, la validità della formulazione in esame è provata solo nel caso di bassi numeri di Mach. L’analisi nel presente lavoro è indirizzata alla simulazione di due fluidi con trattamento semplificato dell’interfaccia, che nel settore è chiamato free surface. Si preferisce infatti prestare attenzione al comportamento del liquido e si opera quindi un’approssimazione che è il principale punto di forza e insieme la maggior debolezza del metodo: si trascura completamente l’evoluzione del gas e si considerano le celle vuote.

Uno dei problemi fondamentali in questo tipo di simulazione, data la sostanziale differenza con cui vanno trattate zone occupate da fluidi diversi, è l’algoritmo per individuare quale parte del dominio di calcolo è occupata dall'uno o dall'altro fluido; il codice sviluppato in questa tesi si ispira al VOF (Volume-of-Fluid).

Si riportano due importanti test eseguite nel corso della seguente tesi di laurea. Una prova per verificare il corretto comportamento dei fluidi bifase simulando l'improvvisa apertura di una paratia che consente al fluido più denso di muoversi liberamente sotto l'effetto della gravità.

Un altro test consiste nella caduta di una goccia in un bacino di liquido. Anche se i risultati sono puramente qualitativi, si può apprezzare la naturalezza delle onde prodotte e il loro progressivo smorzamento.

Qui per vedere la tesi di laurea di Luca Pizzuto.